Calcularea ariei secțiunii transversale a unui cerc

Determinarea

Zonă - o valoare care caracterizează dimensiunea unei figuri geometrice. Definiția sa este una dintre cele mai vechi probleme practice. Grecii antice știau cum să găsească zona poligonilor: de exemplu, pentru zidari, pentru a cunoaște dimensiunea unui perete, trebuie să se multiplice lungimea sa cu înălțimea.

După mulți ani de muncă, mulți gânditori au elaborat un aparat matematic pentru a calcula această valoare pentru aproape orice figură.

În Rusia au existat unități speciale de măsurare: o lopată, un plug, o cutie, o frânghie, o zecime, patru și altele, legate într-un fel cu aratul. Ultimele două au fost cele mai răspândite. Cu toate acestea, de la inspectorii vechi ruși am primit doar cuvântul "zonă".

Odată cu dezvoltarea științei și a tehnologiei, nu au apărut doar zeci de formule pentru calcularea ariilor unor figuri geometrice, ci și instrumente care o fac pentru om. Astfel de dispozitive se numesc planimetre.

Domeniul de aplicare

Cercul este una dintre figurile fundamentale care înconjoară o persoană de pretutindeni. Țevi, roți, lămpi, plită la aragaz - toate acestea au forma unui cerc sau a unei secțiuni transversale sub forma unui cerc. Calcularea zonei unei astfel de secțiuni poate fi necesară în următoarele situații:

1. Determinarea volumelor de recipiente.
2. Rezolvarea problemelor privind rezistența materialelor și a ingineriei electrice.
3. Calculul numărului de materiale în proiectare, construcție și reparații.
4. Efectuarea agriculturii de irigare.

Merită să atrageți atenția asupra diferenței dintre cerc și cerc. Un cerc este o curbă închisă, toate punctele fiind la fel de îndepărtate de centru, în timp ce cercul este o parte a planului (figura geometrică) delimitată de un cerc.

Cercul are o serie de caracteristici:

• raza (r / r) - un segment care leagă centrul figurii de limita sa;
• diametru (d / D) - un segment care conectează două puncte ale limitei cercului și trece prin centrul său;
• circumferința (C / c / L / l).

Teorema spune: zona cercului (S) este egală cu produsul de jumătate din lungimea cercului și a razei sale. Lungimea cercului C este direct proporțională cu raza R cu coeficientul π ("pi" = 3.14).

Metode de calcul

Pentru a obține o secțiune transversală circulară, este necesar să tăiați o figura tridimensională perpendiculară pe axa de rotație. În cazul unui cilindru, zonele tuturor secțiunilor transversale vor fi egale una cu cealaltă - cum ar fi, de exemplu, cercurile de cârnați tăiate peste paine sunt aceleași.

Mingea, de fapt, reprezintă stratificarea clasei-cercuri de diferite diametre de la punctul la specificat și înapoi la punct. Pentru a găsi S de oricare dintre clătite, trebuie să-i determinați raza. Principiul calculului său se reduce la soluția teoremei pitagoreene, unde hipotensiunea este raza sferei, iar raza necesară devine unul din picioare.

La calcularea suprafeței secțiunii transversale a conului, este necesar să se găsească raza sau diametrul fiecăruia dintre cercuri, având în vedere că în secțiunea longitudinală con este un triunghi isoscel.

Cilindrul, conul și bilele sunt figuri de bază tridimensionale. Cu toate acestea, există cifre mai complexe, de exemplu, torus. Tor, sau toroid, la prima aproximare nu este altceva decât un geam sau un volan. Întinzându-l în jumătate, puteți vedea două capete identice la capete. Suprafața unei astfel de secțiuni transversale poate fi obținută prin dublarea existentă (în figură, zona gri pe dreapta). Dacă luați un cuțit și tăiați roata de-a lungul tăieturii, veți obține un inel. În cazul unei astfel de figuri, este necesar să se găsească zona cercului de-a lungul circumferinței exterioare și să se scadă din acesta o "gaură de gogoșă" (arătată în gri în figura din stânga).

Zona secțiunii transversale este calculată pe baza caracteristicilor disponibile. Se reduce la trei formule de bază. Ele pot fi reprezentate astfel:

1. Formula cea mai populară, ușor de utilizat și folosită adesea. Pentru a cunoaște aria unei figuri, dacă raza sa este cunoscută, trebuie să ridicați această valoare în pătrat și să o multiplicați cu numărul π. Pentru calculele casnice, sunt suficiente două zecimale, adică π = 3,14.
2. Uneori funcționează cu un diametru, nu cu o rază de cerc. În acest caz, la calcule se adaugă o operație: diametrul este înmulțit de el însuși, apoi cu numărul π, iar produsul este împărțit la 4.
3. Dacă lungimea cercului C și raza lui R este cunoscută și trebuie să aflăm zona cercului delimitată de acest cerc, nici nu avem nevoie de π. Se folosește următoarea formulă: valoarea lui C este înjumătățită și înmulțită cu R. Rezultatul este pur și este valoarea dorită.

Metodele de determinare a gradului de egalitate a zonei unui cerc sunt destul de multe. Mai des, dacă apare o astfel de problemă, vine în minte formula familiară de la banca școlii "es egală cu pătratul".