Elementele de bază ale calculului fermelor: contul manual și al mașinii

Fermele sunt numite plate și spațioase structuri de bază

Figura 1

Fermele sunt clasificate:

• prin conturul conturului exterior;
• prin tip de rețea;
• prin metoda de sprijin;
• prin numire;
• la nivelul transportului.

Evidențiați și ele protozoare și ferme complexe. Cele mai simple sunt fermele formate prin îmbinarea succesivă a unui triunghi articulat. Astfel de modele diferă invariabilitatea geometrică, definiția statică. Fermele cu o structură complexă, de regulă, sunt static nedeterminate.

Pentru calculul reușit este necesar să se cunoască tipurile de conexiuni și să se poată determina reacțiile suporturilor. Aceste probleme sunt examinate în detaliu în cursul mecanicii teoretice. Diferența dintre efort și efortul intern, precum și abilitățile primare de determinare a acestuia, sunt date în timpul rezistenței materialelor.

Să luăm în considerare metodele de bază de calcul a fermelor plate fixe static.

Metodă de proiecție

În Fig. 2 articulat simetric fermă diagonală span L = 30 m, format din șase panouri de 5 până la 5 metri. Încărcările unice P = 10 kN sunt aplicate pe centura superioară. Definiți forțele longitudinale în tijele structurii. Greutatea corespunzătoare a elementelor este neglijată.

Figura 2

Reacțiile de susținere sunt determinate prin aducerea structurii pe un fascicul pe două suporturi articulate. Amplitudinea reacțiilor este R (A) = R (B) = ΣP / 2 = 25 kN. Construim o diagrama a fasciculelor momentelor și pe baza ei - panta de fascicul forțe transversale (vor fi necesare pentru verificare). Pentru o direcție pozitivă, acceptăm că va răsuci linia de mijloc a fasciculului în sensul acelor de ceasornic.

Figura 3

Metoda de tăiere a unui nod

Metoda de tăiere a nodului constă în tăierea unității structurale individuale cu înlocuirea obligatorie a tijelor tăiate de forțe interne, urmată de compilarea ecuațiilor de echilibru. Sumele proeminențelor forțelor pe axă coordonatele trebuie să fie zero. Forțele aplicate sunt inițial presupuse a fi întinse, adică direcționate de la nod. Direcția adevărată a eforturilor interne va fi determinată în cursul calculului și va fi indicată prin semnul său.

Este rațional să începeți cu un nod în care nu se converg mai mult de două tije. Să compunem ecuațiile de echilibru pentru suportul, A (Figura 4).

Σ F (y) = 0: R (A) + N (A-1) = 0

Σ F (x) = 0: N (A-8) = 0

Este evident că N (A-1) = -25 kN. Semnul minus înseamnă comprimare, forța este îndreptată spre nod (vom reflecta acest lucru pe diagrama finală).

Condiția de echilibru pentru nodul 1:

Σ F (y) = 0: -N (A-1) - N (1-8)∙ cos45 ° = 0

Σ F (x) = 0: N (1-2) + N (1-8)∙ sin45 ° = 0

Din prima expresie, ajungem N (1-8) = -N (A-1)/ cos45 ° = 25 kN / 0,707 = 35,4 kN. Valoarea este pozitivă, brațul trăiește tensiune. N (1-2) = -25 kN, cureaua superioară este comprimată. Prin acest principiu, se poate calcula întreaga structură (figura 4).

Figura 4

Metoda secțiunii

Ferma este împărțită mental printr-o secțiune care trece prin cel puțin trei tije, dintre care două sunt paralele una cu cealaltă. apoi ia în considerare echilibrul unei părți a structurii. Secțiunea transversală este selectată astfel încât suma proeminențelor forțelor să conțină o cantitate necunoscută.

Desenați secțiunea I-I (Figura 5) și aruncați partea dreaptă. Înlocuiți tijele cu forțe de tracțiune. Sumăm forțele de-a lungul axelor:

Σ F (y) = 0: R (A) - P + N (9-3)

N (9-3) = P - R (A) = 10 kN - 25 kN = -15 kN

Rack 9-3 este comprimat.

Figura 5

Metoda de proiecție este convenabilă pentru calcularea fermelor cu curele paralele încărcate cu sarcină verticală. În acest caz, nu este necesar să se calculeze unghiurile de înclinare ale forțelor către axele de coordonate ortogonale. succesiv tăierea nodurilor și prin realizarea secțiunilor obținem valorile forțelor în toate părțile structurii. Neajunsul metodei de proiecție este acela că un rezultat eronat în primele etape ale calculului va duce la erori în toate calculele ulterioare.

Metoda punctului punctului

Metoda punctului punctului Este necesar să se compună ecuația de momente cu privire la punctul de intersecție a două forțe necunoscute. Ca și în metoda secțiunilor, trei bare (dintre care unul nu se intersectează cu celelalte) sunt tăiate și înlocuite cu forțe de tracțiune.

Luați în considerare secțiunea II-II (figura 5). Tijele 3-4 și 3-10 se intersectează la nodul 3, tijele 3-10 și 9-10 se intersectează la nodul 10 (punctul K). Să compunem ecuațiile momentelor. Sumele momentelor cu privire la punctele de intersecție vor fi zero. Poziționați poziția, rotind construcția în sensul acelor de ceasornic.

Σ m (3) = 0: 2d ∙R (A) - d ∙ P - h ∙N (9-10) = 0

Σ m (K) = 0: 3d ∙R (A) - 2d ∙ P - d ∙ P + h ∙N (3-4) = 0

Din ecuațiile exprimăm necunoscutul:

N (9-10) = (2d ∙R (A) - d ∙ P) / h = (2 ∙ 5m ∙ 25kN - 5m ∙ 10kN) / 5m = 40 kN (extensie)

N (3-4) = (-3d ∙R (A) + 2d ∙ ∙ P + P d) / h = (5m -3 ∙ ∙ ∙ 25kN 5m + 2 + ∙ 10kN 10kN ∙ 5m) / 5m = -45 kN (compresie)

Modul momentului permite acest lucru determină eforturile interne independent unul de celălalt, astfel încât efectul unei singure erori are ca rezultat calitatea calculelor ulterioare. Această metodă poate fi utilizată pentru a calcula câteva structuri complexe determinate static (figura 6).

Figura 6

Este necesară determinarea forței în banda superioară 7-9. Dimensiunile d și h sunt cunoscute, sarcina P. Reacția suporturilor R (A) = R (B) = 4,5P. Desenați secțiunea I-I și rezumați momentele cu privire la punctul 10. Eforturile de la brațele și centura inferioară nu vor cădea în ecuația de echilibru, deoarece converg la punctul 10. Așa că scăpăm de cinci dintre cele șase necunoscute:

Σ m (10) = 0: 4d ∙R (A) - d ∙ P ∙ (4 + 3 + 2 + 1) + h ∙O (7-9) = 0

O (7-9) = -8d ∙ P / h

În mod similar, puteți calcula tijele rămase ale curelei superioare.

Zero Semne de Rod

Un zero este numit tijă în care forța este zero. Există o serie de cazuri speciale în care tija zero este garantată.

• Echilibrul unui nod descărcat compus din două tije este posibil numai dacă ambele tije sunt zero.
• Într-un nod descărcat de trei tije unice (care nu se află pe o linie cu celelalte două) tija va fi zero.

Figura 7

• Într-un ansamblu cu trei tije fără sarcină, forța dintr-o singură tijă va fi egală în modul și înapoi în direcția sarcinii aplicate. În acest caz, forțele din barele situate pe aceeași linie dreaptă vor fi egale una cu cealaltă și vor fi determinate prin calcul N (3) = -P, N (1) = N (2).
• Ansamblu cu trei tije cu o singură tijă și încărcare, aplicată într-o direcție arbitrară. Sarcina P este descompusă în componentele P `și P "în conformitate cu regula triunghiului paralelă cu axele elementelor. N (1) = N (2) + P `, N (3) = -P ".

Figura 8

• Într-un nod descărcat de patru tije, ale căror axe sunt îndreptate de-a lungul a două linii drepte, forțele vor fi perechi egale N (1) = N (2), N (3) = N (4).

Utilizând metoda de tăiere a nodurilor și cunoașterea regulilor barei zero, este posibilă verificarea calculelor efectuate prin alte metode.

Calculul fermelor pe un calculator personal

Sistemele informatice moderne se bazează pe metoda elementului finit. Cu ajutorul lor, calculele sunt făcute pentru ferme de orice formă și complexitatea geometrică. Pachete software profesionale Stark ES, SCAD de birou, PC-Lear posedă funcționalitate largă și, din păcate, costul ridicat, și necesită o înțelegere profundă a teoriei elasticității și mecanicii structurale. Analogii liberi sunt potriviți pentru scopuri educaționale, de exemplu, Polyus 2.1.1.

În polar, este posibil să se calculeze forțe pentru a determina mișcările și efectele de temperatură ale structurilor de bare plane determinate static și nedeterminate (grinzi, ferme, cadre). Înainte de noi, diagrama forțelor longitudinale pentru scheletul arătat în Fig. 2. Ordonatele graficului coincid cu rezultatele obținute manual.

Figura 9

Ordinea de lucru în programul Polyus

• În bara de instrumente (în partea stângă), selectați elementul "suport". Plasați elementele pe câmpul liber făcând clic pe butonul stâng al mouse-ului. Pentru a specifica coordonatele exacte ale suporturilor, mergeți la modul de editare făcând clic pe pictograma cursor din bara de instrumente.
• Faceți dublu clic pe suport. În fereastra pop-up "proprietăți nod", specificați coordonatele exacte în metri. Direcția pozitivă a axelor de coordonate este în dreapta și respectiv în sus. Dacă nodul nu trebuie folosit ca suport, bifați caseta "Nu este conectat cu pământul". Aici puteți specifica încărcările care intră în suport în formă de forță sau cuplu, precum și de deplasare. Regula de semnalizare este aceeași. Este convenabil să poziționați suportul stâng la origine (punctul 0, 0).
• Apoi, plasăm nodurile fermei. Selectăm elementul "nod liber", faceți clic pe câmpul liber, coordonatele exacte sunt prescrise pentru fiecare nod separat.
• Pe bara de instrumente selectați "tija"“. Faceți clic pe nodul de început, eliberați butonul mouse-ului. Apoi faceți clic pe nodul final. Implicit, tija are balamale la ambele capete și o singură rigiditate. Du-te la modul de editare, dublu-clic pe deschis fereastra pop-up bar, schimba condițiile limită ale tijei, dacă este necesar (link-uri rigide, balamale, balama la capătul de bază de alunecare) și caracteristicile sale.
• Pentru a încărca fermele folosim instrumentul "forță", sarcina se aplică nodurilor. Pentru forțele aplicate nu strict verticale sau orizontale, am setat parametrul "la un unghi", după care introducem unghiul de înclinare către orizontală. Alternativ, puteți introduce imediat valoarea proiecției forței pe axele ortogonale.
• Programul găsește rezultatul automat. În bara de sarcini (sus), puteți comuta modurile de afișare a forțelor interne (M, Q, N), precum și reacțiile de referință (R). Rezultatul este o diagramă a forțelor interne într-o construcție dată.

De exemplu, vom calcula o structură diagonală complexă, considerată în metoda momentului (figura 6). Luăm dimensiunile și sarcinile: d = 3m, h = 6m, P = 100N. Conform formulei derivate mai devreme, valoarea forței în centura superioară a fermei va fi egală cu:

O (7-9) = -8d ∙ P / h = -8 ∙ 3m ∙ 100N / 6m = -400 N (compresie)

Diagrama de forță longitudinală obținută în Polul:

Figura 10

Valorile sunt aceleași, designul este modelat corect.

Referințe

1. Darkov AV Shaposhnikov NN - Mecanica structurale: manualul pentru construirea de licee de specialitate - M:. Școala Superioară, 1986.
2. Rabinovich IM - Bazele mecanicii structurale ale sistemelor de tije - M .: 1960.